Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a, CM: \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\), \(\Delta ABG\sim\Delta ACH\)
b, CM: \(AB^2\)= BH.BC, \(AC^2\)= BC.CH, \(AH^2\)=BH.CH, AH.BC=AB.AC
c, Nếu AB=5cm, AC=20cm
Tính HA?
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH.
a) CM: ΔHBA ∼ ΔABC. Suy ra AB2 = BH.BC
b) Tia phân giác góc ABC cắt AH tại E, AC tại D
CM: ΔABE ∼ ΔCBD. Suy ra AD = AE
c) CM: AD2 = EH.DC
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\). Kẻ đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\), suy ra \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\), vẽ \(HF\) vuông góc với \(AC\) tại \(F\). Chứng minh rằng \(AE.AB = AF.AC\).
c) Chứng minh rằng \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\).
d) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt đường thẳng \(HF\) tại \(I\). Vẽ \(IN\) vuông góc với \(BC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\).
a) Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CBA\) có:
\(\widehat B\) (chung)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta ABH\backsim\Delta CBA\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{B^2} = BH.BC\) .
b)
- Vì \(HE\) vuông góc với \(AB\) nên \(\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHE\) và tam giác \(ABH\) có:
\(\widehat {HAE}\) (chung)
\(\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHE\backsim\Delta ABH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AB.AE\) . (1)
- Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AHF\) và tam giác \(ACH\) có:
\(\widehat {HAF}\) (chung)
\(\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AHF\backsim\Delta ACH\) (g.g).
Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(A{H^2} = AF.AC\) . (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AE.AB = AF.AC\) (điều phải chứng minh)
c) Vì \(AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\).
Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
d) Vì \(HF\) vuông góc với \(AC\) nên \(CF \bot HI\), do đó, \(\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ \).
Vì \(IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ \).
Xét tam giác \(HFC\) và tam giác \(HNI\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HFC\backsim\Delta HNI\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}\) (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)
Do đó, \(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\).
Xét tam giác \(HNF\) và tam giác \(HIC\) có:
\(\widehat {CHI}\) (chung)
\(\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta HNF\backsim\Delta HIC\) (c.g.c).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao.
a) Cm: \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b) Cm: \(AH^2=BH.HC\)
c) Vẽ tia phân giác của góc \(ABC\). Cắt \(AH\) tại \(I\), cắt \(AC\) tại \(E\)
Cm: \(AI.AE=IH.EC\)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: ΔABC vuông tại A
mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: AI/IH=BA/BH
EC/AE=BC/BA
mà BA/BH=BC/BA
nên AI/IH=EC/AE
=>AI*AE=IH*EC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu trên AB và AC
a) CM: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)
b) Cho \(HB=4cm;HC=9cm\) Tính \(AB,DE\)
c) CM: \(AD.AB=AE.AC\)
`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`
Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`
`=>\hat{C}=\hat{A_1}`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:
`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)
`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`
`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`
Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`
`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`
`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`
`=>AD.AB=AE.AC`
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC), BD là phân giác góc ABC (DϵAC), BD cắt AH tại M.
a) Chứng minh ΔABH ∼ΔCBA; ΔBAM∼ΔBCD.
b) Chứng minh \(\frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD}\)và AB.AM= BC.HM. TRường hợp có BC = 3AB, chứng minh SABC = 36.SBHM.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC
b) Tính BC,AH ?
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E\(\in\)AB ). Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F\(\in\)AC ). Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FA}=1\)
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC), đường cao AH.
a) Vẽ HD song song AC (D thuộc AB).Giả sử BD= 4cm, BH=AD=6cm.Tính HC
b) Kẻ HE vuông góc với AC tại E. CM: Δ AHE ∼ ΔACH, suy ra AH2 = AE.AC
c) Kẻ HF vuông góc với AB tại F. CM: Góc AEF = Góc ABC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left(AB< AC\right)\) có đường cao \(AH\)
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\sim\) \(\Delta ABC\)
\(b\)) Trên đoạn thẳng \(AH\) lấy điểm \(D\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) cắt tia \(AH\) tại \(E\). Chứng minh \(\widehat{HBD}=\widehat{HEC}\) và \(BH.CH=HD.HE\)
\(c\)) Chứng minh \(\dfrac{EH}{AH}=\dfrac{EA}{AD}\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
cho ΔABC vuông tại A ( AB <AC), đường cao AH. từ B kẻ tia Bx ⊥AB, tia Bx cắt tia AH tại K
a, tứ giác ABKC là hình j
b, cm ΔABK ∼Δ CHA , từ đó suy ra AB. AC=AK.CH
c, AH2= HB.HC
A)Xet TG ABKC COS:
Bx VUONG GOC VOI AB(GT)
AC VUONG GOC VOI AB(GT)
=>BX//AC
=>TG ABKC LA HINH THANG(1)
MA GOC A=90 DO(2)
->TU (1) VA (2) =>TG ABKC LA HINH THANG VUONG
B)XET TAM GIAC ABK VA TAM GIAC CHA COS :
GOC B = GOC H =(90 DO )
GOC BAK=GOC HCA (VI CUNG PHU VOI GOC HAC)
=>TAM GIAC ABK DONG DANG VOI TAM GIAC CHA(G-G)
C)XET TAM GIAC AHC VA TAM GIAC AHB COS :
GOCS BHA=GOC AHC(=90 DO)
GOC BAH= GOC HCA(VI CUNG PHU VOI GOC HAC)
=>TAM GIAC AHC DONG DANG VOI TAM GIAC BHA(G-G)
=>\(\frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH}\)
=>AH^2=HB.HC(DPCM)
=>MAY MK K TRL DC CX HINH NEN PHAI TRL RIENG.SR NHES